Objem koule
Odvození vzorce pomocí Cavalierova principu
Ukážeme, že polokoule o poloměru r (vlevo) má stejný objem jako válec s podstavou o poloměru r a o výšce r, z něhož je vyříznut obrácený kužel o výšce r s podstavou o poloměru r (vpravo). Obě dvě tělesa seřízneme rovinou kolmou k ose válce. Musíme dokázat, že pro libovolnou polohu roviny, mají řezy stejný obsah. Posunutím červeného bodu můžete měnit výšku roviny h řezu.
(a) Vyjádřete x a y v závislosti na r a h.
(b) Dokažte, že mají řezy stejný obsah?
(c) Užitím vzorce pro objem válce a kužele dokažte vzorec pro objem V koule o poloměru r.
Pokud se vám důkaz nedaří, prostudujte si článek Cavalierův princip na Wikipedii.
Podrobný návod na vytvoření stl modelu v GeoGebře pro 3D tisk v materiálu Archimédův přípitek.
