Continuidade: uma primeira abordagem visual
Do ponto de vista geométrico, o que é uma função contínua?
Uma função contínua é aquela em que o gráfico não tem nenhum tipo de ruptura. Observe o exemplo seguinte.
Consegue verificar algum tipo de ruptura? Algum salto?
Modifique a função na construção acima e veja outros gráficos
Eis alguns exemplos de funções que você pode colocar lá:
- x^2+2*x para a função
- x*exp(-x) para a função
- cbrt(x)-x^2 para a função
Entendeu o que foi explicado logo acima? Alguma dúvida?
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Exemplo de funções que têm ponto de descontinuidade (Tipo 1)
Não é toda função que é contínua em todos os pontos. Na construção seguinte você poderá ver funções que tem uma descontinuidade do tipo 1, ou seja, são descontínua em algum ponto, mas ao aproximarmos do ponto usando as laterais, a imagem da função se aproxima de um número fixo.
Vamos ver outras funções que também têm descontinuidade do tipo 1?
Eis alguns exemplos que poderá colocar no campo seguinte para observar funções que são descontínuas em algum ponto.
- abs(x+1)/(x+1) para a função , que é descontínua em x=-1.
- (x^2 - 2*x) / abs(x - 2) para a função , que é descontínua em x=2.
- abs(x) / x (1 + x²) para a função , que é descontínua em x=0.
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Descontinuidade do Tipo 2
Há outro tipo de descontinuidade, a saber aquela em que ao aproximarmos do ponto limite a imagem da função não se aproxima de um número fixo ou tente a . Vamos ver alguns exemplos para facilitar o entendimento.
Modifique a função e o ponto de descontinuidade alterando os campos seguintes.
Algumas funções com descontinuidade do Tipo 2.
Eis alguns exemplos de funções que possuem descontinuidade do Tipo 2.
- 1/(x-2) para a função que tem uma descontinuidade Tipo 2 em x=2 (note que ao aproximar de 2 pela direita a imagem vai para e quando nos aproximamos pela esquerda a imagem vai para
- (x^2 + 1) / (x^2 - 1) para a função que tem duas descontinuidades Tipo 2 em x=1 e x=-1.
- 3 + 1 / x - 1 / x^2 para a função que tem uma descontinuidade Tipo 2 em x=0.
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