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GeoGebraTarefa

Estudo da posição relativa do plano aos eixos

Introdução - Plano que passa pela origem

Um plano passa pelo ponto sempre que , ou seja, quando .

Plano que passa pela origem

No applet acima temos o valor d=0 fixo. Movimente os valores das coordenadas do vetor normal (a,b,c) e perceba que, para qualquer combinação, o plano determinado passa pela origem do sistema.

Posições relativas entre o plano e os eixos

1 - Plano paralelo ao eixo OX - Vetor normal (a,b,c) com a=0

Quando o vetor normal ao plano é do tipo (0,b,c) temos que é perpendicular ao eixo OX, então o plano determinado é paralelo ao eixo OX, ou seja, não existe ponto do plano que pertença ao eixo OX. Outra forma de dizer isso é que não existe ponto do tipo (x,0,0) que satisfaça a equação do plano determinado. Para verificar isso, fixe o botão a=0 e mova os demais. A cada movimento, perceba a posição do plano e os pontos de interseção do mesmo com os eixos, descritos acima à direita da tela.

Questão 1 - Equação de plano paralelo a eixo OX

Escreva uma equação geral de plano paralelo ao eixo OX

Assinale a sua resposta aqui
  • A
  • B
  • C
Verifique minha resposta (3)

2 - Plano paralelo ao eixo OY - Vetor normal (a,b,c) com b=0

Quando o vetor normal ao plano é do tipo (a,0,c) temos que é perpendicular ao eixo OY, então o plano determinado é paralelo ao eixo OY, ou seja, não existe ponto do plano que pertença ao eixo OY. Outra forma de dizer isso é que não existe ponto do tipo (0,y,0) que satisfaça a equação do plano determinado. Para verificar isso, fixe o botão b=0 e mova os demais. A cada movimento, perceba a posição do plano e os pontos de interseção do mesmo com os eixos, descritos acima à direita da tela.

Questão 2 - Equação de plano paralelo a eixo OY

Escreva uma equação geral de plano paralelo ao eixo OY

Assinale a sua resposta aqui
  • A
  • B
  • C
Verifique minha resposta (3)

3 - Plano paralelo ao eixo OZ - Vetor normal (a,b,c) com c=0

Quando o vetor normal ao plano é do tipo (a,b,0) temos que é perpendicular ao eixo OZ, então o plano determinado é paralelo ao eixo OZ, ou seja, não existe ponto do plano que pertença ao eixo OZ. Outra forma de dizer isso é que não existe ponto do tipo (0,0,z) que satisfaça a equação do plano determinado. Para verificar isso, fixe o botão c=0 e mova os demais. A cada movimento, perceba a posição do plano e os pontos de interseção do mesmo com os eixos, descritos acima à direita da tela.

Questão 3 - Equação de plano paralelo a eixo OZ

Escreva uma equação geral de plano paralelo ao eixo OZ

Assinale a sua resposta aqui
  • A
  • B
  • C
Verifique minha resposta (3)

Fixe duas das coordenadas do vetor (a,b,c) iguais a zero e movimente a outra. Observe a posição do plano determinado.

Planos paralelos aos planos coordenados

Se o vetor normal (a,b,c) tem duas coordenadas nulas, então ele é paralelo a um dos vetores i=(1,0,0), j=(0,1,0), k=(0,0,1) e determina um plano paralelo ao plano determinado pelos outros dois.

4 - Plano paralelo ao plano XY - Vetor normal (a,b,c) paralelo ao vetor k.

Quando o vetor normal ao plano é do tipo (0,0,c) temos que é paralelo ao eixo das cotas, dessa forma, é perpendicular ao plano XY, então o plano determinado é paralelo ao plano XY. Outra forma de dizer isso é que todos os pontos do plano determinado são do tipo (0,0,z). Para verificar isso, fixe os botões a=b=0 e mova o botão c e as coordenadas (x1,y1,z1). A cada movimento, perceba a posição do plano e os pontos de interseção do mesmo com os eixos, descritos acima à direita da tela.

Questão 4

Determine a equação de um plano paralelo ao plano XY que passe pelo ponto (-3,-1,3).

5 - Plano paralelo ao plano XZ - Vetor normal (a,b,c) paralelo ao vetor j.

Quando o vetor normal ao plano é do tipo (0,b,0) temos que é paralelo ao eixo das ordenadas, dessa forma, é perpendicular ao plano XZ, então o plano determinado é paralelo ao plano XZ. Outra forma de dizer isso é que todos os pontos do plano determinado são do tipo (0,b,0). Para verificar isso, fixe os botões a=c=0 e mova o botão b e as coordenadas (x1,y1,z1). A cada movimento, perceba a posição do plano e os pontos de interseção do mesmo com os eixos, descritos acima à direita da tela.

Questão 5

Determine a equação de um plano paralelo ao plano XZ que passe pelo ponto (2,2,-2).

6 - Plano paralelo ao plano YZ - Vetor normal (a,b,c) paralelo ao vetor i.

Quando o vetor normal ao plano é do tipo (a,0,0) temos que é paralelo ao eixo das abscissas, dessa forma, é perpendicular ao plano YZ, então o plano determinado é paralelo ao plano YZ. Outra forma de dizer isso é que todos os pontos do plano determinado são do tipo (a,0,0). Para verificar isso, fixe os botões b=c=0 e mova o botão a e as coordenadas (x1,y1,z1). A cada movimento, perceba a posição do plano e os pontos de interseção do mesmo com os eixos, descritos acima à direita da tela.

Questão 6

Determine a equação de um plano paralelo ao plano YZ que passe pelo ponto (2,2,-1).