dodecaëder met gaten
van dodecaëder naar icosidodecaëder
Een dodecaëder of twaalfvlak kan je vormen door 12 even grote regelmatige vijfhoeken aan elkaar te plakken.
Het is een van de 5 zgn. Platonische lichamen.
Snij je de 20 hoekjes van het veelvlak weg, dan krijg je een halfregelmatig veelvlak: de icosidodecaëder, en dat is dan weer een van de 12 zgn. Archimedische lichamen (zie Wikipedia en het boek halfregematige veelvlakken).
een twaalfvlak met gaatjes
In plaats van de hoeken weg te snijden kan je ze ook naar binnen duwen.
Je krijgt dan een twaalfvlak (dodecaëder) met gaten. Rob van Oort noemde het resultaat een dodecaster.
In onderstaand applet kan je de opbouw volgen:
- Verbind in elk vijfhoekig zijvlak van een twaalfvlak de middelpunten van de zijvlakken... tot een nieuwe vijfhoek. Dit zie je wanneer je het aanvinkvakje vijfhoeken en hoekjes selecteert. Rond de 20 hoekpunten van het twaalfvlak ontstaan zo piramidevormige hoekjes.
- Plooi de 20 hoekjes naar binnen door de schuifknop te verslepen en je een dodecaëder met gaatjes bekomt.