Egy húrnégyszöges probléma (36.)
A probléma:
Legyen adott az ABCD húrnégyszög! Milyen sejtést fogalmazhatunk meg e négy pont által meghatározott
négy háromszög beírt köreinek a középpontjairól?
Keressünk sejtést az Euklideszi geometriában!
Sejtés:
A négy háromszög beírt köreinek középpontjai egy téglalap csúcsai.
A bizonyításhoz - talán - segítséget adhat az alábbi applet.
A hiperbolikus geometriában ...
úgy tűnik, hogy a vizsgált négy pont, húrnégyszöget alkot, de az általuk meghatározott négyszög szemközti szögeinek összege nem egyenlő, így a négy pont nem illeszkedik egy körre.
A gömbi geometriában
Itt sincs ez másképp.
Érdekes kérdés lehet az, hogy van-e olyan speciális húrnégyszög a nemeuklideszi geometriák valamelyikében, amelyre igaz, hogy a vizsgált négy pont valamilyen speciális ( mondjuk húr) négyszöget alkot.
Tanulságos lehet az, hogy a négy háromszög más nevezetes pontjait (köré írt körök középpontjai, súlypontjai, magasságpontjai, hozzáírt körök középpontjai ...) vizsgáljuk.