Zuordnung
Bei einer Zuordnung werden mindestens zwei Dinge miteinander verknüpft.
Allgemein:
- Z.B. Haustier - Besitzer
In Mathematik sind das meistens:
- Zahlen
- Zahl und Variable
- Variable
Zuordnungen werden oft in Tabellen aufgelistet
Beispiel:
Mathematisch wichtig sind:
- Allgemeine Zuordnung (z.B. Temperaturverlauf über die Tage) (keine Proportionalität vorhanden)
- Proportionale Zuordnung (z.B. Preis pro Stück)
- Umgekehrt proportionale Zuordnung (auch antiproportional genannt) (z.B. Geschwindigkeit - Fahrzeit)
- Exponentielle Zuordnung (z.B. Seitenlänge - Fläche beim Quadrat)
| Anzahl | | Preis |
| 1 | | 0,50 € |
| 2 | | 1,00 € |
| 3 | | 1,50 € |
| 4 | | 2,00 € |
allgemeine Zuordnung
Bei einer allgemeinen Zuordnung werden zwei Größen miteinander verknüpft.
Hier wird zum Beispiel der Tag (als eine Einheit der Zeit) mit der Temperatur verknüpft.
![[size=85]Dabei ist jede Temperatur eindeutig einem Tag zugeordnet, da sie genau an diesem Tag gemessen wurde.
[/size]](https://stage.geogebra.org/resource/ygsjfec4/iomX1CFCRM6tXv4v/material-ygsjfec4.png)
proportionale Zuordnung
Eine Ware, z.B. Äpfel, haben oft einen festen Preis pro Kilogramm. Je mehr Äpfel ich kaufe, desto mehr muss ich auch bezahlen. Es liegt eine proportionale Zuordnung vor.
Schauen wir uns erst mal eine Wertetabelle an (wenn man keine hat, dann erstellt man sich eine!)
Aus dieser Wertetabelle lässt sich ein Schaubild erstellen:
| x (Masse in kg) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y (Preis in €) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 |
![[size=85]In diesem Schaubild kann man erkennen, dass die Punkte durch eine Gerade verbunden sind. Sie verlaufen daher proportional.
Wichtig: eine proportionale Zuordnung verläuft immer durch den Schnittpunkt der x-Achse und der y-Achse eines Koordinatensystems.
[/size]](https://stage.geogebra.org/resource/p7eebvdt/OjYMF13nzyH92lkk/material-p7eebvdt.png)
umgekehrt proportionale Zuordnung
Eine Pizza, die zum Essen bereit steht, kann von einer oder mehrerer Personen gegessen werden. Je mehr Personen essen, umso kleiner werden die einzelnen Pizzastücke. Es liegt hierbei eine umgekehrt proportionale Zuordnung vor.
Schauen wir uns erst mal eine Wertetabelle an (wenn man keine hat, dann erstellt man sich eine!)
Aus dieser Wertetabelle lässt sich ein Schaubild erstellen (im Schaubild wurde sogar bis 8 Personen eingetragen):
| Personen | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Anteil an der Pizza | wer ist die denn? | eine ganze Pizza | eine halbe Pizza | ein Drittel einer Pizza | ein Viertel einer Pizza |
![[size=85]In diesem Schaubild kann man erkennen, dass die verbundenen Punkte eine Kurve ergeben. Sie berühren aber niemals die y-Achse oder die x-Achse. Sie verlaufen daher proportional.
Schauen wir uns die Wertetabelle einmal mit Brüchen an:
[table][tr][td]Personen
[/td][td] 0[/td][td] 1[/td][td] 2[/td][td] 3[/td][td] 4[/td][td] 5[/td][td] 6[/td][td] 7[/td][td] 8[/td][/tr][tr][td]Anteil an der Pizza[/td][td]wer isst die denn?
[/td][td] [math]\frac{1}{1}[/math][/td][td] [math]\frac{1}{2}[/math][/td][td] [math]\frac{1}{3}[/math][/td][td] [math]\frac{1}{4}[/math][/td][td] [math]\frac{1}{5}[/math][/td][td] [math]\frac{1}{6}[/math][/td][td] [math]\frac{1}{7}[/math][/td][td] [math]\frac{1}{8}[/math][/td][/tr][/table]
Hierbei fällt uns auf, dass die Anzahl der Personen immer genau dem Nenner des Pizzastückes entspricht, der Zähler ist dabei immer 1. Wenn man in diesem Fall die Personen mit dem zugeordneten Bruch multipliziert, dann erhält man immer den Wert 1 als Lösung.
Merke dir: Das Produkt der Multiplikation der Wertepaare muss bei einer umgekehrt proportionalen Zuordnung immer konstant, also gleich sein.
[/size]](https://stage.geogebra.org/resource/gs7sgqrq/6zyI5RGRsEUSSrPf/material-gs7sgqrq.png)
| Personen | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| Anteil an der Pizza | wer isst die denn? | | | | | | | | |