Nota l'equazione della parabola, determiniamo le coordinate del fuoco e della direttrice
Hai già osservato che c'è una stretta relazione tra la posizione del fuoco, la posizione della direttrice e quella del vertice e che al variare della posizione del fuoco varia la concavità della parabola.
Se conoscessi l'equazione della parabola, potrei determinare le coordinate del fuoco e l'equazione della direttrice? Come?
Abbiamo trovato che se il fuoco è F(0, p), l'equazione della parabola sarà y = ax2
con
per cui se conosciamo a avremo che .
Quindi le coordinate del fuoco saranno:
mentre l'equazione della direttrice:
Inoltre se p>0, cioè se il fuoco si trova al di sopra dell'asse x, anche a sarà positivo e la parabola volgerà la concavità verso l'alto, se invece F si trova al di sotto dell'asse x, la parabola volgerà la concavità verso il basso.
E se F≡V?