Circunferência

Sobre a construção

Movimente o ponto P no applet seguinte e observe o que acontece durante essa ação.

Primeiras observações

1 - O que acontece quando você movimenta P? O que você observa em relação ao ponto O? E em relação ao segmento d?

Definição de Circunferência

Uma circunferência é uma linha fechada no plano cartesiano, formada pelo conjunto de todos os pontos que estão a uma mesma distância fixa de uma ponto central, denominado centro. Um segmento de reta entre o centro e um ponto na circunferência é chamado raio. No applet abaixo, temos: Centro: O Raios: OA e OB OBS: os pontos A e B pertencem à circunferência, pois ambos distam 2,81 do centro O.

Pontos A e B pertencem à Circunferência de Centro O

Estudo Analítico da Circunferência

Considere uma circunferência de centro no ponto O(a,b) e raio r, e um ponto A(x,y) pertencente a ela. Utilize o applet seguinte para analisar as próximas questões.

Equação Reduzida da Circunferência

Alterando os valores de a e b.

2 - Altere os valores de a e b, arrastando o botão deslizante. Observe o que acontece com a circunferência e com sua equação reduzida. Por exemplo, coloque a=1 e b=2. O que você observa na circunferência? Onde se localiza o centro dessa circunferência? E a equação reduzida, o que esses valores alteraram nela?

Alterando o valor do raio.

3 - Altere o valor de r movendo o botão deslizante. O que esse valor significa na circunferência? Como ele altera a equação reduzida?

Posições relativas entre ponto e circunferência

Considerando que uma circunferência é o conjunto de pontos que estão à uma mesma distância de um ponto central, caso consideremos um ponto P qualquer no plano, podemos ter três situações: P é ponto interno à circunferência: no caso da distância entre o centro e P ser menor que o raio da circunferência; P é um ponto externo à circunferência: no caso da distância entre o centro e P ser maior que o raio da circunferência; P é ponto pertencente à circunferência: no caso da distância entre o centro e P ser igual ao raio. Utilize o applet abaixo, arraste o ponto P para "fora" e para "dentro" da circunferência e observe as mensagens. Devido a uma limitação, para observar o ponto "pertencente", é necessário sobrepor o ponto P ao ponto A. (estamos tentando resolver isso).

I - Posição do ponto P

4 - Arraste o ponto P até (7,4). Calcule a distância entre P e O e escreva qual é a posição de P em relação à circunferência (de centro (2,3) e raio 3).

II - Posição do ponto P

5 - Arraste o ponto P até (0,2). Calcule a distância entre P e O e escreva qual é a posição de P em relação à circunferência (de centro (2,3) e raio 3).

III - Posição do ponto P

6 - Arraste o ponto P até (2,0). Calcule a distância entre P e O e escreva qual é a posição de P em relação à circunferência (de centro (2,3) e raio 3).

Leia a atividade, siga as orientações e responda em seu caderno ou em um documento de texto.

Em breve adicionarei aqui a forma de entrega