eerstegraadsfunctie: teken en verloop

Onderwerp:
Functies, Grafiek

coëfficiënten en graadcontrole

Vertrek je van een parameters a en b, dan kan je een eerstegraadsfunctie bepalen. Omgekeerd kan je van een willekeurige fucntie de coëfficiënten bepalen en controleren of een functie wel degelijk een eerstegraadsfunctie is.
  • Typ als invoer 2x - 3 en creëer de fuctie f.
  • Creëer de booleaanse variabele test: Graad(f)==1 en controleer of f een eerstegraadsfunctie is. Plaats een tekst "Dit is geen eerstegraadsfunctie" die getoond wordt als f geen eerstegraadsfunctie is en bepaal de voorwaarde om de tekst te tonen als !test.
  • Bepaal de coëfficiënten van het functievoorschrift in een lijst: l1=Coëfficiënten(f). Bepaal verder a = l1(1) en b = l1(2).

experimenteer en wijzig het functievoorschrift

nulpunten, teken en verloop

nulpunt Bepaal het nulpunt van de functie als het snijpunt van f met de x-as of als het punt met coördinaat (-b/a, 0). tekenschema Je kunt het tekenschema creëren met het commando TabelTekst( ).
  • Bepaal de nulwaarde als tekst in de meest vereenvoudigbare vorm met TekstAlsBreuk(-b / a).
  • Bepaal het teken links in het tekenschema als Als(a > 0, "-", "+").
  • Bepaal het teken rechts in het tekenschema als Als(a > 0, "+", "-").
  • Creëer het tekenschema: TabelTekst({"x", "", tekst1, ""}, {"f(x)", tekli, 0, tekre}, "c|01000_010"). In dit commando definieer je de rijen in de tabel als lijsten. Absolute tekst typ je tussen aanhalingstekens. Getallen of dynamische waarden van objecten typ je zonder aanhalingstekens. Achter | bepaal je welke verticale lijnen getoond worden, achter _ welke horizontale lijnen.
verloopschema In een verloopschema heb je pijlen nodig. Die plaats je vooraf in afzonderlijke tekstjes.
  • Creëer tekst3 met enkel een stijgende pijl en tekst4 met een dalende pijl.
  • Het teken van a bepaalt welke pijl verschijnt in het verloopschema: ver = Als(a > 0, tekst3, tekst4).
  • Creëer het verloopschema met: TabelTekst({"x", ""}, {"f(x)", ver}, "c|010_010").

tweedegraadsfunctie

Je kunt op dezelfde manier werken met een tweedegraadsfunctie:
  • Bepaal analoog de coëfficiënten a, b en c van de functie en controleer de graad.
  • Bepaal de discrimant D uit de waarden van a, b en c.
  • Creëer analoog de nulwaarden, tekenschema en verloopschema.
Voor de schema's maak je telkens 3 schema's, die je toont afhankelijk van de waarde van D.