Biesfenocíngulo
El Biesfenocíngulo es un poliedro convexo formado por 20 triángulos equiláteros y 4 cuadrados, con 38 aristas y 16 vértices. Respecto a éstos últimos, en cuatro coinciden dos triángulos y dos cuadrados, en ese orden; en 8 coinciden 4 triángulos y un cuadrado; en 4 coinciden 5 triángulos.
Tiene dos planos de simetría, verticales en la figura, que contienen a una de las aristas comunes a dos cuadrados y al punto medio de la otra, de manera que la recta que pasa por los puntos medios de estas aristas es un eje de simetría de orden 2.
Es el sólido de Johnson B90 (poliedros convexos no regulares ni arquimedianos, ni prismas o antiprismas). No puede descomponerse en otros poliedros por planos que no dividan sus caras.
Si las aristas del poliedro tienen longitud 2 y a ≃ 0.76713111398346150192 es la segunda más pequeña raíz positiva del polinomio:
256x¹² - 512x¹¹ - 1664x¹⁰ + 3712x⁸ + 1552x⁸ - 6592x⁷ + 1248x⁶ + 4352x⁵ - 2024x⁴ - 944x³ + 672x² - 24x - 23 = 0
h = √(2+8a-8a²) ≃ 1.8517904156614590251
c = √(1-a²) ≃ 0.64149033816456923852
los vértices A, B y C de la figura pueden situarse en los puntos de coordenadas:
A = (1, 2a,h/2), B = (1, 0, 2c + h/2), C = (1 + √(3 - 4a²)/c, 0, 2c + h/2 - 1/c)
El punto D es el simétrico de A respecto al plan OXZ, y los puntos E, F, G y H son los simétricos de A, B, C y D respecto al plano OYZ. Los otros ocho vértices, con nombres primados, son el resultado de girar los correspondientes sin primar 90º en torno al eje OZ y reflejarlos en el plano OXY.
Puede considerarse por tanto como dos 'cúpulas' formadas por dos cuadrados y dos triángulos (esfenos), giradas 90º y separadas por un anillo (cíngulo) de 12 triángulos.