minimale kost
een dieet
In een dieet wil je met zuivel en groenten voldoen aan eisen van calcium, eiwitten en vitamine A.
Meteen krijg je een hoop voorwaarden, die je grafisch kunt voorstellen.
Het aantal eenheden zuivel noem je x.
Het aantal eenheden groenten noem je y.
Tegelijk wil je zo goedkoop mogelijk voldoen aan deze randvoorwaarden.
Kostprijs:
1 Eenheid zuivel kost 6 euro en 1 eenheid groenten 10 euro.
De kost van het dieet K vind je dus als: 6x + 10y = K.
Oplossingsgebied:
Je krijgen dus 1 te minimaliseren grootheid en 5 ongelijkheden als randvoorwaarden.
Je kunt deze randvoorwaarden grafisch voorstellen (zie ongelijkheden).
Maar waar in dit oplossingsgebied vind je nu de minimale kost?
Minimale kost:
| 1 eenheid bevat | zuivel | groeten | vereiste minimum |
| eenheden calcium | 10 | 4 | 20 |
| eenheden eiwitten | 5 | 5 | 20 |
| eenheden vitamine A | 2 | 6 | 12 |
| Voldoen aan calcium betekent: Voldoen aan eiwitten betekent: Voldoen aan vitamine A betekent: En natuurlijk zijn ook x ≥ 0 en y ≥ 0 | 10x + 4y ≥ 20 5x + 5y ≥ 20 2x + 6y ≥ 12 |
- Teken eerst de rechte 6x + 10y = 0.
- Alle rechten met vergelijking 6x + 10y = K lopen evenwijdig aan 6x + 10y = 0
- Alle punten op de rechte hebben eenzelfde kost K. Een rechte 6x + 10y = K noem je daarom een isorechte.
- De minimale kost verzoenen met de dieetvereisten vinden door de isorechte te verschuiven tot ze het oplossingsgebied raakt. In dat punt lees je de oplossing af, want het dieet voldoet aan de minimale waarden voor calcium, eiwitten en vitamine A en de kost K is minimaal
In dit raakpunt van de isorechte met het oplossingsgebied lees je af dat je met een minimale kost aan de dieetvereisten voldoet met 3 eenheden zuivel en 1 eenheid groenten.
De minimale kostprijs van het dieet is 28 euro.