Attività didattica 2: Significato geometrico della derivata
Significato geometrico della derivata:
Cosa succede se l'incremento della variabile indipendente Δx tende a zero? muovi la slide con etichetta h verso sinistra ed effettua le dovute considerazioni.
Data la funzione rappresentata nel grafico considera i punti A (c, f(c)) e B (c+h, f(c+h)). Come facciamo a trovare l'equazione della retta che passa per i punti A e B?
In riferimento alla notazione presente nel grafico a cosa è uguale il coefficiente angolare della retta per A e B?
Cosa succede se l'incremento della variabile indipendente Δx tende a zero
Quale è il coefficiente angolare della retta tangente nel punto A di coordinate (c, f(c))?
Che relazione esiste tra rapporto incrementale e derivata di una funzione in un punto?
Data la notazione utilizzata nella rappresentazione grafica, scrivi l'equazione della tangente nel punto di coordinate .
Rapporto incrementale
Data la funzione rappresentare la secante per il punto di coordinate A(1, 0) ed il punto B(1+h, ?). In riferimento al punto B: scrivi l'espressione da inserire in luogo dell'ordinata (il punto interrogativo), che consente di tracciare correttamente il punto B sulla curva. Per tale rappresentazione utilizzare la funzione slide dal menù strumenti per inizializzare il parametro h.
derivata
Data la funzione dopo aver costruito il rapporto incrementale per due generici punti A (c, ...) e B (c+h, ...) di ascissa c e c+h (completa gli spazi in luogo dell'ordinata dei punti con l'espressione che consente di tracciare i punti A e B sopra la curva) utilizzando la funzione slide per impostare i parametri c e h:
* scrivi e rappresenta l'equazione della secante per i punti A e B;
* Traccia la tangente alla curva nel punto A (usa la funzione tangente[<punto>,< funzione>];
* scrivi e rappresenta le equazioni delle tangenti alla curva nei punti B di ascissa c = 1, C di ascissa c = 0,5, D di ascissa c = 0. Ricava le ordinate dei punti.