Linearkombinationen
Labyrinth
Finde einen Weg zum Ausgang des Labyrinths und zeichne ihn ein.
Zum Einzeichnen:
1. Klicke auf das Symbol mit den Vektoren (roter und blauer Pfeil)
2. Klicke einen der 4 Pfeile an
3. Klicke anschließend an den Punkt, an den dieser Pfeil gehängt werden soll
Wiederhole 2. & 3. bis du beim Ziel angekommen bist.
Aufgabe 1:
Beschreibe den Weg durch das Labyrinth mit Hilfe der folgenden Beschreibungen:
Gehe ___ Felder nach oben.
Gehe ___ Felder nach unten.
Gehe ___ Felder nach rechts.
Gehe ___ Felder nach links.
Gibt es noch eine andere Möglichkeit?
Aufgabe 2: (mit Hilfekarte)
Beschreibe nun deine Wege mit Hilfe der folgenden Formulierungen:
Gehe___Felder nach oben.
Gehe___Felder nach rechts.
Wie kann man nun beschreiben, dass man ein Feld nach links geht?
Aufgabe 3: (vorher eine kurze Wdh. zu Vektoren Lernvideo)
Benutze nun die Vektoren 0,1 und 1,0.
Hilfekarte: Die Beschreibung “Gehe 3 Felder nach rechts” lässt sich mathematisch darstellen als 3*(1,0).
Hilfekarte: Die Beschreibung “Gehe erst 2 Felder nach rechts und dann 3 Felder nach oben” lässt sich mathematisch beschreiben als 2*(1,0)+3*(0,1)
Aufgabe 4:
Die Koordinaten des Startpunktes sind… und die Koordinaten des Zielpunktes sind… Welcher Vektor bezeichnet den direkten Weg vom Start zum Ziel?
Wie hängen dieser Vektor und unsere Wegbeschreibung zusammen?
Test
Raumstation
Unten siehst du 6 verschiedenfarbige Raumstationen im Weltall.
Zwei Astronauten Befinden sich bei SCHWARZ (0|0|0).
Astronaut 1 muss über LILA und ORANGE fliegen und bei BLAU ankommen.
Astronaut 2 muss über GRÜN fliegen und bei BLAU ankommen.
Die schwarzen Vektoren beschreiben den Weg, den die Raumschiffe von den Stationen innerhalb einer Stunde zurücklegen.
a)
Wie lange müssen die Astronauten von den jeweiligen Raumstationen aus fliegen damit sie bei der nächsten ankommen?
b)
Stelle mögliche Wege als Linearkombinationen mithilfe von Vektoren dar.
Berechne die Linearkombinationen um zu prüfen ob beide Astronauten beim selben Ziel ankommen.
Die Koordinaten der Vektoren findest du am Rand.
c)
Such dir einen Startpunkt aus und stelle schriftlich eine Linearkombination zu einem bestimmten Ziel auf. Dein Nachbar soll diese in das Applet einzeichnen und das zu erreichende Ziel nennen.