rotierende Kreise - invertiert
Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books Moebiusebene. (Februar 2020)
Die Rotationsflächen, die oben konstruiert werden, haben Ähnlichkeiten zu den Tori, sie sind jedoch keine, von den genannten Ausnahmefällen abgesehen. Sie sind auch keine Dupinschen Zykliden: per definitionen (wikipedia) werden Dupinsche Zykliden von 2 sich senkrecht schneidenden Scharen von Kreisen überdeckt; dies ist hier nicht der Fall. Von Dupinschen Zykliden weiß man, dass sie durch eine räumliche Möbiustransformation aus einem senkrechten Kreiszylinder, oder einem senkrechten Kreiskegel oder einem Rotationstorus hervorgehen. Außer im Spezialfall und werden alle Rotationsflächen des Applets von 3 Kreisscharen überdeckt und diese bilden ein 6-Eckgewebe (3-web). In dem Artikel "Darboux Cyclides and Webs from Circles" (Thuwal 2011) äußern die Autoren H. Pottmann, Ling Shi und M. Skoenkov die Vermutung, dass jede Fläche, welche überdeckt wird von 3 Scharen von Kreisen, eine Darboux-Zyklide ist. Für Darboux-Zykliden haben die Autoren eine vollständige Klassifikation aller hexagonalen Netze (6-Eck-Netzen) aus Kreisen auf Darbouxschen Zykliden durchgeführt! Links zu diesem Thema: Rotierende Kreise , Wollknäuel-Geometrie und Hyperboloid gespiegelt.