Kopie von Annäherung des Integrals durch Unter- und Obersumme
Dieses Applet dient zum besseren Verständnis von Unter- und Obersumme.
Aufgabenstellung:
1) Stellt, bevor ihr euch mit dem Applet beschäftigt, eine Vermutung auf, wie sich Unter- und Obersumme der Funktion f(x)=x² verändern, wenn die Anzahl der Teilrechtecke erhöht wird. Halte deine Vermutung schriftlich fest.
2) Überprüft nun eure Vermutung, indem ihr langsam und schrittweise mit dem Schieberegler die Anzahl n der Teilrechtecke erhöht.
3) Haltet nun fest, welche Beobachtungen bezüglich Unter- und Obersumme ihr macht. Inwiefern haben sich eure Vermutungen bestätigt?
4) Wie verhalten sich die Unter- und Obersumme zu einander, wenn man die Anzahl n der Teilrechtecke erhöht. Stellt auch hier zunächst eine Vermutung auf und haltet sie fest. Wie könnte man eure Vermutung bestätigen? Wenn ihr nicht weiter wisst, benutzt zunächst die Hilfestellung.
5) Inwiefern haben sich eure Vermutungen bestätigt? Haltet nun fest, wie sich Unter- und Obersumme zueinander verhalten wenn die Anzahl n wächst.
6) Stellt abschließend eine Vermutung darüber auf, was passieren würde, wenn man die Anzahl n der Teilrechtecke unendlich groß machen könnte. Nutzt dabei gegebenenfalls auch euer mathematisches Vorwissen. Diese Vermutung diskutieren wir anschließend zusammen!