Es. 3.6 Caso 1
CASO 1: l e m sono incidenti
Tracciamo la bisettrice dell'angolo formato dalla due rette m e l e contenente A.
Trovo la retta perpendicolare alla bisettrice passante per il punto A e chiamo M il punto di intersezione. Traccio la circonferenza di centro M e raggio AM e trovo A' (simmetrico di A rispetto alla bisettrice).
Ora ho due punti A e A' e con la costruzione dell'esercizio precedente 3.5 trovo la circonferenza c passante per A e A' e tangente a una delle due rette, supponiamo alla retta m.
Abbiamo che O appartiene alla bisettrice perchè deve appartenere all'asse di ogni corda, in particolare di AA'.
Chiamiamo P il punto di tangenza tra C e m. Sia P' un punto su l dalla parte di A tale che KPKP'.
Dimostro che P' e il punto di tangenza:
-P' appartiene a C: considero i triangoli OKP e OKP'. Essi hanno OK in comune, PKP'K per costruzione e l'angolo PKO congruente all'angolo P'KO per costruzione. Per la proposizione (1.6) i due triangoli sono congruenti, in particolare OPOP', quindi P' appartiene a C.
-OP' è perpendicolare a l: poichè i due triangoli OKP e OKP' sono congruenti, allora l'angolo KPOKP'O. Visto che KPO è retto allora anche KP'O è retto.
Abbiamo dimostrato che la circonferenza C è tangente anche alla retta l.