Histeria
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Juegos de iluminación (con soluciones).
Trata de colorear todo el tablero. Cada vez que pulses en una celda, esta cambiará su color a uno de entre seis, elegido al azar.
La locura, la histeria, reside en que si este nuevo color coincide con el que tenga una casilla vecina... ¡la casilla pulsada y todas las vecinas se apagarán! Esto puede resultar especialmente exasperante cuando se había conseguido colorear el tablero casi por completo...
¡Es cuestión de suerte! Observa que la probabilidad de "tener mala suerte" varía según sea el número de celdas vecinas ya coloreadas. Si tuviéramos la garantía de que ningún par de celdas vecinas pudieran tener el mismo color, la probabilidad de mala suerte sería muy sencilla de calcular:
0 celdas: probabilidad de mala suerte = 0/6 = 0
1 celda: probabilidad de mala suerte = 1/6
2 celdas: probabilidad de mala suerte = 2/6 = 1/3
3 celdas: probabilidad de mala suerte = 3/6 = 1/2
4 celdas: probabilidad de mala suerte = 4/6 = 2/3
Pero como puede haber celdas vecinas con el mismo color, esa probabilidad disminuye:
0 celdas: probabilidad de mala suerte = 0/6 = 0
1 celda: probabilidad de mala suerte = 1/6
2 celdas: probabilidad de mala suerte = 11/36 (aproximadamente 0,31)
3 celdas: probabilidad de mala suerte = 91/216 (aproximadamente 0,42)
4 celdas: probabilidad de mala suerte = 641/1296 (aproximadamente 0,49)
Así que cuantas más celdas vecinas ya estén coloreadas, más probable será que se apaguen al intentar colorear la celda elegida, aunque en todo caso siempre es más probable conseguir colorearla que no.
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Una posible estrategia puede ser cubrir primero la mitad del tablero con un mismo color, como si fuera un damero:
Así, la probabilidad de que cada celda que falta por colorear apague las casillas vecinas será siempre de 1/6. A partir de ahí, cada vez que esto suceda, procedemos a reconstruir "los daños causados" en el damero antes de continuar, hasta colorear el tablero entero:
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.