opdeling
Penrose experimenteerde met het samennemen en opdelen van vliegers en pijlen tot grotere en kleinere vormen. Ook dit principe kunnen we toepassen op Girih tegels. Bij het mausoleum van Maragha zien we dat de tegels naast de heel opvallend uitstekende zigzaglijnen nog verder versierd zijn met heel licht uitstekende lijnen. Wel ook dit patroon kan je volledig bedekken met een perfecte Penrose betegeling.
De Penrose overeenkomst op verschillende schaal zie je mooi uitgewerkt in volgende afbeeldingen van de
Darb-e Imam in Isfahan.
zwik
- C: Foto A past mooi in een giri patroon van 5 blauwe tienhoeken en 2 roze strikken. De zwarte lijnen in het patroon vallen samen met de blauwe zigzaglijnen binnen de samenstellende girih tegels.
- D en E: Net zoals Penrose vliegers en pijlen kan je ook een patroon van girih tegels intekenen met kleinere tegels. D toont de opdeling van een strik, E de opdeling van een tienhoek.
- B: Met de toepassing van de opdelingsregels voor strik en tienhoek krijg je het patroon dat gelijkaardig is aan de witte, bruine en zwarte vormen op de foto. De schikking van de lichtblauwe tienhoeken komt overeen met de tekeningen D en E. Wel zijn de lichtgroene zeshoekige bootvormen niet radiaal geschikt zoals in D en E.
niet-regelmatig of toch juist wel?
Bekijk je de opdeling van het veelhoekig patroon van de zwik in kleinere veelhoeken, dan begrijp je de fascinatie van Lu en Steinhardt. Net zoals in Penrosebetegelingen bemerk je gebieden met lokale 5-voudige symmetrie en lijkt de decoratie van de zwik duidelijk niet-regelmatig. Realiseerden de decorateurs rond 1200 reeds wat Penrose pas in 1974 ontdekte? Die these kreeg heel wat commentaar. In een volgend hoofdstuk gaan we hier dieper op in en laten we verschillende kenners aan het woord.
Peter Cromwell
Een van de meest duidelijke commentaren komt van Peter Cromwell in een artikel in Nexus Journal (2016) Peter Cromwell schrijft "the pattern is constructed by filling compartments and not by subdividing modules as has been previously suggested. None of the medieval patterns is quasiperiodic."
Het patroon van tienhoeken en strikken is een regelmatig patroon dat slechts als kader dient voor een opvulling op kleinere schaal met veelhoekige vormen uit dezelfde groep vormen van vijfvoudige symmetrie. Deze vormen ontstaan niet door een systeem van opdeling zoals de Penrose vormen en zijn dus geen illustratie van het principe van deflatie en inflatie.