La paradoja de Bertrand
Problema:
¿Cuál es la probabilidad de que una cuerda trazada al azar en una circunferencia sea mayor que el lado del triángulo equilátero inscrito en ella?
Estudiar los siguientes casos: a) Fijamos un punto P en la circunferencia y elegimos, al azar, un punto M del único diámetro que pasa el punto P. Este punto M determina de forma única una cuerda perpendicular en M al diámetro. b) Fijamos un extremo de la cuerda Q en la circunferencia y elegimos el otro extremo N al azar en la circunferencia. c) Elegimos un punto cualquiera R dentro del círculo, y consideramos la cuerda perpendicular en R al único radio que pasa por R.Simulación:
Experimenta con la simulación y contesta
- Antes que nada, mueve los puntos P y Q al lugar de sus circunferencias que prefieras. Observa lo que ocurre al pulsar sobre "Simular una". Descríbelo.
- Repite hasta 10 simulaciones. ¿De qué depende el color de cada cuerda?
- Tras esas 10 simulaciones, haz una estimación de la probabilidad buscada.
- Haz tantas simulaciones como desees y razona con cuál de los tres métodos la probabilidad buscada será mayor.
- Razona cuál es la probabilidad para cada uno de los tres métodos. (En las tres escenas siguientes puedes estudiar cada método por separado).