Ableitungen und Änderungsraten
Änderungsraten und Bestand
Wenn Sie eine Funktion ableiten, die eine Bedeutung in einem Sachkontext hat, dann können
und mit einer Maßeinheit versehen werden.
Das folgende Applet zeigt 4 verschiedene Beispiele.
Die Maßeinheit für die Ableitungsfunktion ist stets
Die Größe mit Maßeinheit wird als Änderungsrate bezeichnet und die Größe als Bestand.
Beispiel | Maßeinheit für x | Maßeinheit für den Bestand f(x) | Maßeinheit für die Änderungsrate f'(x) |
1 | Stunde | Kilometer | :Kilometer pro Stunde |
2 | Minute | °C | : Grad Celsius pro Minute |
3 | °C | : Gramm pro Liter | Gramm pro Liter pro Grad Celsius |
4 | Stunde | Besucher | Besucher pro Stunde |
Und die Integralrechnung
Mit der Integralrechnung können Sie den umgekehrten Weg gehen.
Wenn Sie eine Änderungsrate und zu einem Zeitpunkt den Wert des Bestandes kennen, dann können Sie mithilfe der Integralrechnung die Bestandsfunktion bestimmen.