Probability of constructing a triangle (Olasılık)
- Author:
- BARIŞ DEMİR
- Topic:
- Geometry, Probability
This demonstration shows when three pieces of a broken stick construct a triangle, an obtuse triangle and an acute triangle.
The triangle ABC is equilateral. The points E,D and F are midpoints for the edges of ABC. The pieces are centered at the point X as green, pink and blue; and are perpendicular to the edges of ABC. Their sum is equal to the height (broken stick) of ABC (Theorem of Viviani). You can move the point X in order to see how a triangle forms at the right.
When the point X is chosen in the triangles CDE, EFB and DAF, pieces will not construct a triangle. When X is chosen in DEF, pieces will construct a triangle. And when X is chosen in the region enclosed by the arcs DF, EF and DE, an acute triangle will be formed. Guess when an obtuse triangle will be formed. For more information please visit my page on http://watewatik.com/ucgen-olasilik (in Turkish).
(Bu çalışma, bir çuğun kırılan üç parçasının üçgen, geniş açılı üçgen ve dar açılı üçgen belirtme olasılığını göstermektedir. ABC eşkenar üçgendir. E,D ve F noktaları üçgenin kenar orta noktalarıdır. Kırılan parçalar X noktasından kenarlara çizilen yeşil, mavi ve pembe parçalardır. Toplamları ABC nin yüksekliğine (yani çubuğun uzunluğuna) eşittir (Vivani teoremi). X noktasını hareket ettirerek oluşan üçgenleri sağda görebilirsiniz.
X noktasını DEC,EFB ve DAF üçgenleri içinde seçerseniz bu parçalar üçgen oluşturmayacaktır. X noktasini DEF içinde seçerseniz parçalar üçgen oluşturacaktır. X noktasını DF, FE ve DE yaylarının kapattığı bölgede seçerseniz, parçalar dar açılı üçgen oluşturacaktır. Geniş açılı üçgen için X in bulunması gereken bölgeyi siz tahmin etmeye çalışın. Daha detaylı ve teknik ispat için http://watewatik.com/ucgen-olasilik adresimi ziyaret edebilirsiniz.