Notwendige und hinreichende Bedingung bei Hoch- und Tiefpunkt
Wie haben wir einen Hochpunkt gefunden?
- Wir suchen erst mal alle Stellen, wo die Ableitung Null wird (Ableitung Null setzen, Gleichung lösen)
- Alle Lösungen ("Kandidaten") mit dem Vorzeichenwechselkriterium überprüfen: Nur wenn die Ableitung an der untersuchten Stelle einen VZW von + nach - hat, ist dort ein Hochpunkt.
Was hat das mit notwendiger und hinreichender Bedingung zu tun?
Dass die Ableitung an einer Stelle Null ist ist eine notwendige Bedingung für einen Hochpunkt, denn es gibt keinen Hochpunkt bei dem das nicht der Fall ist.
Analog: Dass jemand mindestens 17 ist, ist notwendige Bedingung dafür, dass er Autofahren darf, denn es gibt keinen legalen Autofahrer, der jünger ist.
Dass die Ableitung Null ist genügt jedoch nicht, denn das ist auch bei Tief- und Sattelpunkten der Fall.
Analog: Dass jemand 17 ist, genügt nicht, denn es gibt viele 17-Jährige, die trotzdem nicht Autofahren dürfen (weil sie keinen Führerschein haben oder blind sind, oder...)
Eine Hinreichende Bedingung für einen Hochpunkt ist: Die Ableitung muss null sein und es muss einen VZW von + nach - geben.
Analog: Eine Hinreichende Bedingung fürs Auto-fahren-dürfen ist, dass jemand mindestens 17 ist und den Führerschein hat.
Wie finden wir unter vielen Leuten einen legalen Autofahrer?
- Wir suchen erst mal alle mindestens 17-Jährigen raus
- Wir überprüfen bei diesen "Kandidaten", ob sie einen Führerschein haben.