ABB-11 Richtungsfeld verstehen II
Gegeben sei eine stetige Funktion f mit Stammfunktionen Fc(x).
Diese können auf Wunsch angezeigt werden.
Nun können wir GeoGebra ein mathematikübliches rechteckiges Richtungsfeld anzeigen lassen (die n+1 Tangentenstückchen liegen jeweils zeilenweise auf gleicher Höhe und haben spaltenweise die gleiche Steigung).
Die Aufgabe, daraus manuell den Graphen einer Stammfunktion Fc zu konstruieren, ist anspruchsvoll und in der Regel für Schüler nicht erfolgreich bearbeitbar.
Wir können aber mit dieser Lernumgebung verstehen, wie graphisch eine Stammfunktion Fc von f konstruiert werden kann, die durch den Punkt (0, c) verläuft.
Aktivieren Sie die Check-Box f zeigen und erklären Sie den Zusammenhang zwischen f und Fc.
Variieren Sie das Steigungsdreieck am grünen Punkt.
Tipp: Am besten geht das mit den Pfeiltasten.
Aktivieren Sie Check-Box Fc zeigen und variieren Sie c.
Es ist ein kleines rotes Dreieck zu sehen mit der x-Kathete 1 und der y-Kathete f(x), also der Steigung f(x).
Durch Ziehen am grünen Punkt Z kann man es so positionieren, dass sichtbar wird, dass der Graph der magentafarbigen Stammfunktionskurve an der Stelle x tatsächlich die Steigung f(x) hat.
Technischer Hinweis
Hier wurde die Stammfunktion Fc durch Fc = Integral(f) + c definiert. Denn Fc ist als Stammfunktion von f trivialerweise eine Lösung der DGL y' = f(x).
Eine andere Möglichkeit ist die Lösung mit dem GeoGebra-Befehl LöseDgl(f, C).
Hier ist C der Punkt (c,0).
Das Richtungsfeld wurde hier durch den Befehl Richtungsfeld(f, n, 0.3, a, d, b, e) erzeugt.