Concepto de logaritmo

1. Definición de logaritmo

El logaritmo en base b de un número a se representa por logb(a) y es el número c que cumple bc = a:
  • El número b es la base del logaritmo. Tiene que ser un real positivo distinto de 1.
  • El número es el argumento del logaritmo.
  • El número c es el logaritmo en base b de a.
Si se sobreentiende, no es necesario escribir la base.

Ejemplos

    • El logaritmo en base 10 de 1000 es 3 porque 10 al cubo es 1000:
    • El logaritmo en base 5 de 125 es 3 porque 5 al cubo es 125:
    • El logaritmo en base 10 de 1 es 0 porque 10 elevado a 0 es 1:
    Las bases que más se utilizan en los logaritmos son 10, 2 y e. Por esta razón, solemos referirnos a ellos directamente como logaritmo decimal, binario y natural, respectivamente.

    2. Cálculo de logaritmos

    Logaritmo 1 Solución: Recordad que el exponente negativo es la inversa de una fracción. La fracción puede escribirse como una potencia negativa de 10: Por tanto, el logaritmo es Logaritmo 2 Solución: El número decimal 0.001 es la potencia -3 de 10 (el exponente es el número de ceros). Por tanto, Logaritmo 3 Solución: Como 2 al cubo es 8, Logaritmo 4 Solución: Como 49 es 7 al cuadrado, la fracción del argumento del logaritmo es 7 elevado a -2 y, por tanto, el logaritmo es Logaritmo 5 Resolver la siguiente ecuación logarítmica (hallar x): Solución: La base del logaritmo es 10. El logaritmo es 2. Aplicando la definición del logaritmo, 10 elevado a 2 tiene que ser igual al argumento del logaritmo:   Más ejercicios similares en concepto y cálculo de logaritmos.