Übung - Lösbarkeit quadratischer Gleichungen I 2024 BOS 12 A
1. Bilden Sie quadratische Gleichungen mit folgenden Lösungspaaren:
a) L = { 3; 5} b) L = { -2; 6 } c) L = {-0,5; -4}
2. S ist die Summe und P das Produkt zweier reeller Zahlen.
Ermitteln Sie diese und geben Sie die zwei Linearfaktoren an. a) Summe = 7; Produkt = 10 b) S = −11; P = 30 c) S = 1; P = − 12 d) S = 2,5; P = -1,5
3. Bestimmen Sie m so, dass die folgenden Gleichungen jeweils zwei gleiche Lösungen besitzen:
Die zwei Lösungen sind jeweils gleich groß, d.h. die quadratische Gleichung ist über eine Binomische Formel zu vervollständigen.!(x1 = x2)! Diese Übung ist wichtig zum Erkennen der binomischen Formeln, jede Gleichung ist ein Binom. (1. Binomische Formel oder 2. Binomische Formel). Hier schulst du deine Kopfrechenfähigkeiten für den OhiMi - Teil im Abitur. a) x² - 2x + m = 0 (Lösung unten) b) x² -8x + m = 0 c) -x² + 4x + m = 0 (Lösung unten) d) -2x² + 8x + m = 0 e) -3x² + 18x + m = 0 f) x² - 2mx + 4 = 0 g) -x² + mx - 9 = 0 h) m•x² - 4•x + 4 = 0 i) m•x² + 8•x - 16 = 0
4. Von den folgenden Gleichungen kennt man eine Lösung.
Ermitteln Sie zu der bekannten Lösung die zweite Lösung und die reelle Zahl m: a) x² - 7x + m = 0, x1 = 5; (Lösung unten) b) -x² - 4x + m = 0, x1 = -1; (Lösung unten) c) 2x² + m = 0, x1= 2; d) -x² + mx + 5 = 0, x1 = -5;
Gegeben ist die Gleichung x² - m•x + 4 = 0. Bestimmen Sie m so, dass: a) die Lösungen der Gleichung verschiedene reelle Zahlen sind, b) die Lösungen gleich sind, c) beide Lösungen negativ sind.
Gegeben ist die Gleichung x² - m•x + 4 = 0 , . Bestimmen Sie m so, dass: a) die Lösungen der Gleichung verschiedene reelle Zahlen sind, b) die Lösungen gleich sind, c) beide Lösungen negativ sind, d) x1 = 4 . Berechnen Sie die andere Lösung, e) Kann die Gleichung zwei Lösungen mit unterschiedlichem Vorzeichen haben?