Teo: Quadrilatero circoscritto ad una circonferenza
Torema
Teorema .Un quadrilatero è circoscrivibile ad una circonferenza se e solo se la somma di due lati opposti e' conguente alla somma degli altri due
Tesi .AC+BD=AD+BC
Per il teorema delle tangenti (pag.191 ):
AE=AH ; HD=DG ; GB=FB ; EC=CF; (sono congruenti quelli che in figura hanno lo stesso colore)
inoltre
AC+BD=(AE+EC)+(DG+GB)
(AE+EC)+(DG+GB)=AH+CF+HD+FB sostituendo i segmenti congruenti
AH+CF+HD+FB=(AH+HD)+(CF+FB)=AD+BC poiché AD=AH+HD e BC=CF+FB
alla fine sarà che :
AC+BD=AD+BC
(manca l'altra implicazione ; per questo FAREMO l'esercizio guidato pag .228 n.231 )