Quadratische Ungleichungen - Erklärung
Auch die Lösungen quadratischer Ungleichungen lassen sich durch eine Fallunterscheidung finden.
Versuche folgendes Beispiel nachzuvollziehen!
Löse die quadratische Ungleichung durch Fallunterscheidung nach dem Vorzeichen der Faktoren.
Vorgehensweise:
Das Produkt ist positiv, wenn beide Faktoren positiv oder aber beide Faktoren negativ sind.
Es müssen also zwei Fälle unterschieden werden:
- Fall: Beide Faktoren sind positiv. Also gilt und und damit UND . Daher gilt für die Lösungsmenge L1 = {|}.
- Fall: Beide Faktoren sind negativ. Also gilt und und damit UND . Daher gilt für die Lösungsmenge L2 = {|}.
Löse die quadratische Ungleichung durch Fallunterscheidung. Gib die Lösungsmenge in folgender Form an: ... < x < ... oder x < ... und x > ...
Grafische Darstellung
Gib folgende quadratische Ungleichungen in GeoGebra ein und lass dir die Lösungen zeigen. Orientiere dich dabei an den Schnittpunkten der Funktion mit der x-Achse.