Murmelspiel
Ines, Lukas und Eva werfen mit Murmeln und haben vereinbart: Es gewinnt, wessen fünf Murmeln hinter einer Ziellinie am nächsten beieinander liegen bleiben. Aber immer wieder streiten sie sich darüber, wer nun gewonnen hat.
Welche Strategien gibt es, um festzulegen, wer gewonnen hat?
Quelle: Büchter, A. & Müller, J. H. (2006) Mathematik lehren 138; 12-16.
Strategie 1: Summe aller Strecken zwischen den 5 Punkten
Es werden alle Murmeln miteinander verbunden und die Längen der Strecken werden addiert. Somit würde mit dieser Strategie das Kind mit der geringsten Summe aller Strecken gewinnen. Diese Strategie lässt sich digital leicht anwenden, in der Praxis wäre das Messen aller Strecken allerdings aufwendiger.
Strategie 2: Kreis mit minimalen Radius
Es wird ein Kreis um alle Murmeln gelegt. Der Wurf mit dem Kreis mit dem kleinsten Radius gewinnt. In der folgenden App kann der Kreis durch Ziehen an den roten Quadraten angepasst und bewegt werden. In der Praxis könnte ein Faden verwendet werden, um damit einen Kreis zu ziehen. Die Länge des Fadens entspricht dann dem Radius.
Strategie 3: Mittelpunk der Murmeln berechnen
Wird das Spiel virtuell in GeoGebra gespielt, können ganz einfach die Mittelwerte der x und y Koordinaten der Murmeln berechnet werden. Mithilfe dieser Mittelwerte kann ein neuer Punkt definiert werden und von diesem Punkt können die Abstände zu den Murmeln gemessen werden. Auch hier gewinnt der Wurf, der die geringste Summe der Abstände vom Mittelpunkt zu den Murmeln aufweist.
Da natürlich in der Praxis auf dem Spielfeld die Murmeln keine Koordinaten haben, kann diese Methode nur digital umgesetzt werden.
Strategie 4: Murmel mit Polygonzug verbinden
Alle Murmeln werden mit einem Polygonzug verbunden. Der Wurf, bei dem die Murmeln den kürzesten Polygonzug aufweisen, gewinnt.
Problem:
Bei 5 Murmeln gibt es bereits 120 verschiedene Möglichkeiten, wie die Murmeln verbunden werden können. Somit würde es bei einem Wurf 120 verschiedene Polygonzüge geben, welche sich auch in der Länge unterscheiden. Damit diese Strategie fair wäre, müsste die Längen aller 120 Polygonzüge berechnet und dann der kürzeste Polygonzug ausgewählt werden.
In der folgenden App wird nur ein möglicher Polygonzug angezeigt.