Eine analytische Definition des bestimmten Integrals

Mithilfe des Applets wird das Grundstückproblem modelliert. Zur Erinnerung: f(x)=0,0055x²+65. Der Flächeninhalt des Grundstückes kann nach unten (Bild 1) oder nach oben (Bild 2) abgeschätzt werden. 1) Erläutern Sie die Idee, die zugrunde der Abschätzung liegt. 2) Bestimmen Sie den Flächeninhalt des letzten Rechtecks in jedem Bild. Beschreiben Sie, wie Sie jeweils die Länge und die Breite des Rechtecks bestimmen. 3) Bestimmen Sie den Inhalt aller Rechtecke im Bild 1(Untersumme) und im Bild 2 (Obersumme). Notieren Sie Ihre Ergebnisse wie folgt: U₄= O₄= Überlegen Sie, wofür die 4 in beiden Fällen steht. 4) Beurteilen Sie die Genauigkeit beider Abschätzungen.

Nun wird die Anzahl der Rechtecke vergrößert. Durch das Klicken auf das Kästchen wird das Objekt visualisiert. Mithilfe der Schieberegler können die Werte von n verändert werden. Untersuchen Sie die Ober- und Untersumme beim verändernden n. Beschreiben Sie Ihre Entdeckungen.