Erarbeitung - Gebrochen-rationale Funktionen
Asymptoten
1. Am Ende dieser Aufgaben sollst du einen Satz richtig ergänzen können. Dazu betrachtest du den Graphen einer Funktion (hier rot eingezeichnet).
2. Du siehst den Graphen der Funktion f mit einem veränderbaren Funktionsterm einer gebrochen-rationalen Funktion. (also mind. ein x steht im Nenner)
Du siehst, dass der Graph die Koordinatenachsen nie schneidet, sondern sich diesen nur annähert. In diesem Fall ist die x-Achse die waagerechte Asymptote (y=0) und die y-Achse die senkrechte Asymptote (x=0).
3. Verschiebe den blauen Schieberegler a.
a) Was passiert in der graphischen Darstellung?
b) Was passiert mit dem Funktionsterm?
4. Verschiebe den grünen Schieberegler t
a) Was passiert in der graphischen Darstellung?
b) Was passiert mit dem Funktionsterm?
5. Stelle den grünen Schieberegler auf t=0 und den blauen Schieberegler a auf eine beliebige Zahl.
a) Bestimme für deine Funktion die Definitionsmenge.
b) Was fällt dir auf? Was hat die Definitionsmenge mit der senkrechten Asymptote zu tun?
Ergänze folgenden Satz.
Asymptoten sind Geraden, die vom Graphen der Funktion ………… berührt oder geschnitten werden. Es gibt senkrechte und waagrechte Asymptoten. Die Zahlen, die aus der Definitionsmenge ausgeschlossen werden, bestimmen die ……………… Asymptote.