Funzione tangente
La tangente di un angolo è definita come il rapporto tra il seno dell'angolo e il coseno dell'angolo:
E' utile però osservare che la tangente di un angolo risulta uguale all'ordinata del punto in cui il prolungamento del raggio (corrispondente all'angolo) incontra la retta tangente alla circonferenza goniometrica nel punto E(1;0). Chiamiamo T questo punto.
Prova tu!
Sposta il punto B ed osserva come varia l'angolo e come si sposta il punto T:
Osserva e rispondi
Che valore assume se ?
Osserva e rispondi
Che valore assume se ?
Osserva e rispondi
Per quali angoli la funzione tangente è positiva?
Osserva e rispondi
Per quali angoli la funzione tangente è negativa?
Osserva e rispondi
Per quale motivo non esiste il valore di ?
Grafico della funzione y = tan x
Tracciamo il grafico della funzione y = tan x , riportando sull'asse x i valori degli angoli e sull'asse y le coordinate dei punti corrispondenti sulla retta tangente.
Periodo della funzione tangente
La tangente è una funzione periodica di periodo , cioè per qualunque angolo appartenente al dominio, risulta:
tan = tan (+k) , con k .
Proprietà della funzione y = tan x
Il grafico della tangente si chiama tangentoide e presenta infiniti asintoti verticali, di equazione , .
Il dominio della funzione tangente è , .
L'insieme immagine della funzione tangente è .
La tangente è una funzione dispari, quindi è simmetrica rispetto all'origine.