Image d'un triangle par une homothétie
Partie A Je construis
Construis un triangle ABC et un point O.
Boutons à utiliser :
et ![Toolbar Image](/images/ggb/toolbar/mode_point.png)
![Toolbar Image](/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png)
![Toolbar Image](/images/ggb/toolbar/mode_point.png)
Crée un nombre k, variant de 0 à 5.
Aide : Sélectionne le bouton curseur
, puis clique sur la zone graphique, et enfin, saisis 0 pour min et 5 pour max.
![Toolbar Image](/images/ggb/toolbar/mode_slider.png)
Positionne le curseur sur k = 2.
Construis le point A', image du point A par l'homothétie de centre O et de rapport k.
Aide : Sélectionne le bouton homothétie
, puis sélectionne le point A, puis le point O, et enfin, saisis le rapport de l'homothétie : k.
![Toolbar Image](/images/ggb/toolbar/mode_dilatefrompoint.png)
De même, construis les points B' et C', images respectives des points B et C par l'homothétie de centre O et de rapport k.
Partie B Je verbalise (homothétie de rapport positif)
Trace le triangle A'B'C'. Comment semblent être les triangles ABC et A'B'C' ?
Trace les droites (AA'), (BB') et (CC').
Bouton à utiliser : ![Toolbar Image](/images/ggb/toolbar/mode_join.png)
![Toolbar Image](/images/ggb/toolbar/mode_join.png)
Que peux-tu dire de ces trois droites ?
Si k > 1 :
Si k = 1 :
Si 0 < k < 1 :
Calcule le quotient dans la cellule A1 du tableur.
![Image](https://stage.geogebra.org/resource/epup26ka/qqVLg5JVRevxP79R/material-epup26ka.png)
Calculer le quotient dans la cellule A2 du tableur.
Calculer le quotient dans la cellule A3 du tableur.
Ces trois quotients sont-ils égaux ? Si oui, à quoi correspond cette valeur ?
Partie C Je verbalise (homothéties de rapport positif et négatif)
Crée un nombre k', variant de -5 à 0.
Construis les points A'1, B'1 et C'1, images respectives des points A, B et C par l'homothétie de centre O et de rapport k'.
Positionne le curseur sur k = -2.
Si 0 < k < 1 :
Si k < -1 :
Si k = -1 :
Partie D Je conjecture les étapes de constructions sur papier
![Image](https://stage.geogebra.org/resource/wh5wnygw/vj1AYkE8ZJIzKgtW/material-wh5wnygw.png)
On souhaite construire le triangle A'B'C', image du triangle ABC par l'homothétie de centre O et de rapport -2. Calculer OA', OB' et OC'.
Sur la zone graphique ci-dessous, construire le triangle A'B'C', image du triangle ABC par l'homothétie de centre O et de rapport -2.
Mesure les longueurs OA', OB' et OC'. Puis, vérifie qu'elles correspondent aux résultats trouvés à la question précédente.