Simulación del Principio de Arquímedes
Un cono de 20 cm de altura y de vértice S tiene como base un círculo de 20 cm de radio. El cono está invertido y lleno de agua hasta una altura de 10 cm. Si dejamos caer una bola de 4 cm de radio dentro del agua ¿cuál es la nueva altura del agua dentro del cono?
El volumen del casquete esférico se calcula por el método de los discos:
Ahora bien
De donde
Llamando r: radio de la esfera. (r=4) h: altura del casquete esférico introducido en el agua, V(h): volumen del casquete esférico introducido en el agua. C(h): volumen del cono variable (cono de agua + casquete esférico). a(h): altura del cono variable. Por semejanza se establece que el radio de la base en el cono variable es igual a a(h). Se tiene que
Pero por otra parte
Luego
Por otra parte el valor de h está acotado al ser la menor abscisa posible para el centro de la esfera, por lo que:
Y por otra parte por lo que: Para