Ensaio colorido com uma função racional

Esta atividade foi trabalhada em aulas de duas disciplinas: Cálculo A e Recursos Computacionais para o Ensino (RCEM). O objetivo era discutir assíntotas de funções e preparar o estudante para o conceito de limite (a ideia era fazer com que o estudante identificasse o motivo da assíntota deixar de existir quando |a|=2). Porém, como a aula acabou mais cedo do que o planejado (em ambas turmas), optei por "fazer graça" com o rastro do gráfico da função variando também as cores em função do controle deslizante a. Portanto, atendendo os pedidos, vou colocar o roteiro para construção desta atividade. Roteiro para produção desta atividade. Definição da função:

Criar o controle deslizante a assumindo valores entre -10 e 10.
Definir a função f(x)=(x^2-(1+a)x+a)/(x^2-4)
Exibir (ou Habilitar) rastro (clique com botão direito do mouse sobre a expressão da função).

Na aba Avançado das Configurações Objeto (veja a figura abaixo) é possível definir cores dinâmicas do objeto em função de alguma variável (controle deslizante, comprimento de um segmento, coordenaas de algum ponto, etc). As cores podem ser definidas seguindo os padrões RGB, HSV ou HSL. Aqui será explorado apenas o padrão RGB. Cada cor é definida por uma combinação de "quantidades" das 3 cores: vermelho, verde e azul. Cada quantidade assume valores entre 0 e 1. Por exemplo: (1.0 , 1.0, 1.0) é a cor branca, (0.5 , 0.0, 0.6) define alguma tonalidade de roxo e (1.0 , 0.4, 0.2) um tom de laranja. Para definir este arranjo de cores escolhi:

Vermelho = sen(a)
Verde = 0.9*sen(0.8*a)
Azul = cos(a)

Alguém deve ter percebido que a definição acima coloca valores entre -1 e 1 ao invés dentre 0 e 1. Isso não causa problemas, pois o Geogebra ajusta os valores das variáveis. Tenho um palpite: Tal ajuste é feito com a função f(x) = arccos(cos(πx))/π. Hoje eu fiz alguns testes e notei que que a cores definidas tanto com com x quanto f(x) são as mesmas. Por coincidência, a função f(x)=arccos(cos(x)) também foi trabalhada na mesma aula de RCEM.

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