Sektorenformel nach Leibniz
Die Sektorenformel
Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Sektors zwischen zwei Radiusvektoren und der Kurve lautet für
Die Herleitung der beiden Formel ist weiter unten zu finden.
Hinweis:
Zur Eingabe einer anderen Funktion im ersten Applet muss das Zeichen für φ mit Copy und Paste eingefügt werden.
| Funktionen in Polardarstellung |  | Funktionen in Parameterdarstellung |
Sektorenformel nach Leibniz für Funktionen in Polardarstellung
Aufgabe
Berechne den Flächeninhalt des Sektors der Funktion mit von bis .
Sektorenformel nach Leibniz für Funktionen in Parameterdarstellung
Aufgabe
Berechne den Flächeninhalt des Sektors der Funktion mit von bis .
Herleitung der Formeln
| Polardarstellung | | Parameterdarstellung |
 | |  |
| Der Flächeninhalt eines Sektors ist näherungsweise | | Der Flächeninhalt eines Sektors ist näherungsweise |
| Für die Summe aller Sektoren ergibt sich somit | | Für die Summe aller Sektoren ergibt sich somit |
| Im Grenzübergang für wird daraus | | Im Grenzübergang für wird daraus |