Representaciones habituales
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Una visión geométrica de las operaciones aritméticas.
1. Un poco de historia
En el libro I de La Geometría, apéndice del Discurso del método (1637), Descartes ya algebriza las longitudes. Podemos leer: "A menudo no es necesario trazar los segmentos en el papel, basta con designar cada uno de ellos con una sola letra. Así, para sumar las líneas BD y GH, a uno lo llamo a y al otro b, y escribo a + b; entonces a – b indicará que b se resta de a; ab que a se multiplica por b; y a/b que a se divide por b".
A partir de Descartes, el uso de la geometría sintética para realizar operaciones aritméticas fue casi completamente relegado al ámbito del dibujo técnico. Algunos procedimientos continúan usándose en las clases de matemáticas, pero solo para la representación en la recta real. Por ejemplo, estamos habituados a recurrir a construcciones de geometría sintética en la representación de los enteros, racionales, raíces cuadradas y, en general, cualquier número construible. De hecho, los números construibles forman un subcuerpo de los números reales. Sin embargo, no es habitual recurrir a construcciones similares para representar las operaciones aritméticas.
Autor de la actividad y construcciones GeoGebra: Rafael Losada.