M04 Szögtartás
Korábban már definiáltuk két metsző kör hajlásszögét. Ha két kör nem metszi egymást, akkor a hajlásszögük 0. Ha egy egyenes nem metsz egy kört, akkor a hajlásszögük 0. Ha egy egyenes metsz egy kört, akkor a hajlásszögük az egyes és egy metszéspontba húzott kör érintő hajlásszöge.
A következőkben több lépésben azt vizsgáljuk, hogy a geometriai inverzió szögtartó-e. A kérdés az, hogy két kögyenes szöge egyenlő-e képeik szögével.
Két egyenes
Megmutattuk, hogy két egyenes hajlásszöge egyenlő a képeik hajlásszögével. (1)
Az előbbi definíciókat, az egyenes képéről bizonyítottakat és az egyállású szögről tanultakat használtuk fel.
Egyenes és kör
Az (1) felhasználásával igazoltuk, hogy egy kör és egy egyenes hajlásszöge egyenlő a képeik hajlásszögével. (2)
Két, pólusra illeszkedő kör
Egy pólusra illeszkedő és egy pólusra nem illeszkedő kör
Két, pólusra nem illeszkedő kör
Megmutattuk, hogy bármely két kögyenes hajlásszöge egyenlő a képeik hajlásszögével.