Introdução ao cálculo vetorial

Quantos segmentos de reta orientados distintos obtemos de um segmento de reta? (ou seja quantos sentidos distintos podemos obter num segmento de reta)

Dois ou mais segmentos de reta orientados têm a mesma direção se as respetivas retas suporte forem:

Dois ou mais segmentos de reta orientados dizem-se equipolentes se têm:

Podes abrir o applet anterior e explorar o que acontece às coordenadas do vetor quando alteras as extremidades dos vetores. O que podes concluir quanto ao significado de cada um dos elemento das coordenadas do vetor?

Usando os teus conhecimentos de geometria, como pensas que poderíamos calcular o comprimento (norma) do vetor ?

Indica quais as viagens que representam o mesmo vetor.

Indica duas viagens com a mesma direção (os vetores com a mesma direção denominam-se de colineares). Justifica como chegaste à tua resposta.

Se a viagem for ida e volta, os vetores representativos das viagens denominam-se de simétricos e apenas se distinguem em:

O Manuel encontra-se em Lisboa e pretende ir para Portalegre. No entanto apenas existe um bilhete disponível com escala em Santarém. Quais as coordenadas dos vetores que representam as duas viagens: i) Lisboa-Santarém e ii) Santarém-Portalegre. Qual as coordenadas do vetor que representaria a viagem sem escala? Consegues encontrar alguma relação dos vetores i) e ii) com o vetor da viagem sem escala? Justifica a tua resposta.

A CP anunciou uma promoção para todos os viajantes de Faro com destino a Portalegre, através do vetor cujas coordenadas podes encontrar através do mapa, seria oferecido um prolongamento de viagem com igual direção, sentido e comprimento. Ou seja a totalidade da viagem seria igual a 2. Onde iria terminar essa viagem? O que podes concluir relativamente às coordenadas de um vetor quando se multiplica por um escalar? Apresenta a tua resposta considerando um escalar positivo, negativo ou nulo.

A CP fez uma parceria com a ferroviária espanhola, RENFE, para a realização de uma viagem entre Lisboa e Sevilha. A CP indicou que Lisboa, Évora e Sevilha se encontram na mesma reta, mas perderam as suas anotações. Apenas se lembram que o vetor que liga Lisboa à fronteira é igual ao vetor que liga a fronteira a Sevilha. A CP indicou que para chegar à fronteira teriam um vetor de coordenadas (2a, -2). A RENFER referiu que da fronteira a Sevilha seria o vetor (20,b). Indica as coordenas de cada um dos vetores e do vetor da totalidade da viagem. Justifica analiticamente a tua resposta.