Samenstellen van trillingen
Uitstap naar de natuurkunde
Geluidsgolven kunnen wiskundig voorgesteld worden als een combinatie van sinusgolven. Elke musicale klank is samengesteld uit verschillende sinusgolven van de vorm y(t) = a sin(ω t + φ).
De amplitude a beïnvloedt het volume van de klank, terwijl de frequentie ω de toonhoogte bepaalt. De parameter φ noemt men "fase" en duidt een verschuiving van de klank aan in de tijd.
Wanneer sinusfuncties interfereren treedt er 'superpositie' op. Dit betekent dat de sinusgolven elkaar versterken of verzwakken. We kunnen het verschijnsel simuleren met GeoGebra om speciale gevallen te onderzoeken die zich ook in de natuur voordoen.
Visualisatie van de superpositie van sinusgolven
Instructies
| 1. |  | Creëer drie schuifknoppen a_1, ω_1 en φ_1 met de standaardinstellingen voor schuifknoppen. |
Tip: Typ als invoer _1 om een index 1 te creëren.
Om een Griekse letter te typen klik je in het tekstveld Naam op de Griekse letter rechts in het tekstveld. Dit opent een lijst met Griekse letters waaruit je kunt kiezen.
| ||
| 2. |  | Definieer de functie g(x)= a_1 sin(ω_1 x + φ_1). |
| 3. | | Creëer drie schuifknoppen a_2, ω_2 en φ_2. Tip: Je kunt schuifknoppen verslepen in het Tekenvenster wanneer de knop Schuifknop geactiveerd is. |
| 4. | | Definieer een nieuwe functie h(x)= a_2 sin(ω_2 x + φ_2). |
| 5. | | Creëer de som van beide functies som(x) = g(x) + h(x). |
| 6. |
| Gebruik de Opmaakwerkbalk om de kleur van de functies en hun respectievelijke schuifknoppen aan te passen, zodat je ze gemakkelijker kunt identificeren. |
Probeer het zelf...
Terug naar school...
Onderzoek de invloed van de parameters op de grafiek van de sinusfuncties door de waarde van de schuifknoppen te wijzigen. Stel als waarden in: a1 = 1, ω1 = 1 en φ1 = 0.
- Voor welke waarden van a2, ω2 en φ2 heeft de somfunctie een maximale amplitude? Opmerking: In dit geval heeft de overeenkomende toon het maximale volume.
- Voor welke waarde van a2, ω2, en φ2 heffen de twee functies elkaar op? Opmerking: In dit geval hoor je geen toon meer.