omwentelingslichamen
Je kunt omwentelingslichamen creëren via het commando Oppervlak(functie, hoek).
Dit vergt ervaring en kennis van formules.
- Typ als invoer sqrt(x) en creëer de functie .
- Typ als invoer Oppervlak(f, 360°) en creëer meteen het omwentelingslichaam dat je krijgt bij het roteren van f rond de x-as.
inhoud van een omwentelingslichaam
De oppervlakte begrend door de grafiek van een functie f en de x-as kan je benaderen door som van rechthoeken. Via de onder- of bovensom kan je dan deze oppervlakte berekenen.
Analoog kan je tonen dat je de inhoud van een omwentelingslichaam kunt benaderen door schijven. Dit leidt tot de inhoudsformule met integralen.
- Open het 3D venster en vink in de tab Basis de optie Y-as is verticaal aan. Het 3D-venster lijkt nu op een gewoon tekenvenster maar je kunt het wel draaien.
- Bepaal met onder = 0, boven = 6 en breedte = boven - onder de integratiegrenzen.
- Typ als invoer sqrt(2x),onder <=x <= boven en creëer de functie met domein [0, 6].
- Omwentelingsoppervlak: Oppervlak(f, 360°).
- Definieer een schuifknop n van 0 tot 20 met stapgrootte 2.
- Bepaal n punten op de grafiek van f: lijst1= Rij((onder + breedte / n i, f(onder + breedte / n i), 0), i, 0, n)
- Creëer n cirkels met straal de y-coördinaat van de n punten van lijst1 lijst2 = Rij(Cirkel(a, Element(lijst1, i)), i, 1, n)
- Creëer n cilinders met grondvlak de n cirkels van lijst2 lijst3 = Rij(Cilinder(Element(lijst2, i), breedte / n), i, 1, n
- Bereken de benaderende inhoud als de som van de volumes van de n cilinders met Som(lijst3).