Surfing on a surface

Autor:
Bernat
Tema/es:
Superfície

Remeneu tot el que podeu

És convenient veure el procediment seguit a partir de la finestra algebraica amb l'ordre de la construcció.
  • Tallem la funció de dues variables f(x,y) que representa l'ona per un pla determinat per una recta que passa per dos punts B i C (i que podem moure) i paral·lel a l'eix z. Per a la intersecció de la funció amb el pla, GeoGebra no ens dona l'expressió de la corba implícita tot i que la construeix.
  •  Per a determinar aquesta intersecció, que serà la trajectòria del surfista, apliquem la funció de l'ona a les dues components x i y de les equacions paramètriques de la recta sobre el pla xOy: (x(B)+t·(x(C)-x(B), y(B)+t·(y(C)-y(B), f(x(B)+t·(x(C)-x(B), y(B)+t·(y(C)-y(B)) per a t entre 0 i 1.
  • La tercera component de la corba obtinguda és una funció de t que representem a la finestra gràfica i de la qual podem saber la recta tangent en un punt i el seu pendent.
  • D'aquesta manera trobem el vector tangent a la trajectòria del surfista que també ens serveix per dibuixar la planxa de surf sobre el pla tangent a la funció de l'ona.
Com veieu, no és trivial!