A háromszög súlyvonalai (42.)
Az Euklideszi geometriában ...
hasonló háromszögekkel vagy vektorokkal bebizonyítjuk, hogy bármely háromszög súlyvonalai egy pontban metszik egymást, és ez a pont harmadolja a súlyvonalakat.
Indokolt megnézni, hogy a nemeuklideszi geometriákban mi van, hiszen a fent említett bizonyítások ott nem használhatók.
A hiperbolikus geometriában
Úgy látszik, hogy a háromszög súlyvonalai itt is egy pontban metszik egymást, de nem igaz, hogy ez a pont harmadolja a súlyvonalakat.
A gömbi geometriában
Itt is hasonló megfigyeléseket tehetünk.