2026 - Sess. ord. - P2
Siano e , rispettivamente, i grafici rappresentativi delle funzioni:
con e .
(a) Al variare del parametro , studiare gli intervalli di monotonia della funzione .
(a) Considerata la retta , di equazione , , determinare i valori di e in modo che risulti tangente ai grafici di e .
Nota: A mio parere questa richiesta è ambigua, in quanto non è chiaro se la retta debba essere tangente contemporaneamente o meno ai grafici delle due funzioni.
Lo svolgimento che presento di seguito assume questa contemporaneità.
(b) Siano e i punti stazionari, rispettivamente, dei grafici e , con e .
Determinare il valore di in corrispondenza del quale la misura del segmento risulti minima.
Nota: Qui la contemporaneità della tangenza che ho menzionato in precedenza ha senso... una volta visto il risultato.
D'ora in avanti si ponga .
(c) Studiare le funzioni e , esaminandone in particolare la continuità e la derivabilità, e tracciare i loro grafici e in un medesimo sistema di riferimento.
Utilizzare tali grafici per risolvere la disequazione .
(d) Calcolare l'area della regione finita di piano delimitata da , dall'asse e dalle rette parallele all'asse passanti per i punti di flesso.