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Luogo dei punti equidistanti da una retta

Argomento:
Circonferenza, Rette

Costruire un luogo geometrico

Questa attività ci guida nella costruzione del luogo geometrico di tutti i punti equidistanti da una retta. Indichiamo con r la retta iniziale ed utilizziamo uno slider d per scegliere la distanza. Dobbiamo trovare tutti i punti che distano d da r.
Distanza tra un punto e una retta La distanza tra un punto P e una retta s è la lunghezza del segmento, perpendicolare alla retta, e che ha come estremi il punto P e il punto in cui il segmento incontra la retta s. Osservazione: Tra tutti i segmenti che uniscono un punto esterno ad una retta e un punto qualsiasi sulla retta, quello di lunghezza minima è il segmento perpendicolare alla retta.

Costruire il luogo geometrico

  1. Scegliamo un punto qualsiasi C sulla retta r.
  2. Tracciamo la retta g perpendicolare ad r che passa per C.
  3. Tracciamo la circonferenza che ha centro in C e raggio d: tutti i punti della circonferenza distano da C esattamente d.
  4. I punti E ed F di intersezione tra la circonferenza e la retta g sono distanti d dal punto C, ma anche dalla retta r: sono due punti che appartengono al luogo geometrico.
Questa costruzione parte dalla scelta del punto C che appartiene alla retta r. Se avessimo scelto un altro punto C', sempre appartenente ad r, avremmo ottenuto due punti E' ed F', anch'essi distanti d da r. Per ottenere tutti i punti del luogo bisogna ripetere la costruzione per tutti i punti della retta r. In questo modo scopriremo che i punti E ed F appartengono alle rette parallele ad r e distanti d da essa. Per individuare queste rette possiamo usare lo strumento retta parallela (Toolbar Image) o spuntare la casella "Mostra traccia" nelle impostazioni dei punti E ed F e muovere C.