Κατασκευή μεταλλικού δοχείου Β

Ένα εργοστάσιο κατασκευάζει μεταλλικά κουτιά σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου. Για την κατασκευή αυτή χρησιμοποιεί για κάθε κουτί μία μεταλλική λαμαρίνα (ολόκληρη ή μέρος της) σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου και διαστάσεων a δεκατόμετρων πλάτους και b δεκατόμετρων μήκους. Στη συνέχεια αποκόπτει από κάθε γωνία της λαμαρίνας ένα τετραγωνίδιο με πλευρά c, διπλώνει τα πτερύγια που περισσεύουν και αφού συγκολλήσει τις ακμές που απαιτείται δημιουργεί το μεταλλικό δοχείο. Μετακινείστε τους δρομείς στην παραπάνω εφαρμογή για να προσομοιώσετε την κομμένη λαμαρίνα. Καταγράψτε στο παρακάτω πλαίσιο παρατηρήσεις σας σχετικά με αυτήν την κατασκευή. (Αν σας εξυπηρετεί μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ως «αντίγραφο μοντέλου» λαμαρίνας ένα φύλλο χαρτί του τετραδίου σας ή οποιοδήποτε άλλο φύλλο χαρτί).

Μπορείτε να γράψετε έναν τύπο υπολογισμού του όγκου του μεταλλικού κουτιού που κατασκευάσατε με την προηγούμενη διαδικασία, ως συνάρτηση των διαστάσεων a,b της λαμαρίνας και της πλευράς του κομμένου τετραγωνιδίου;

Μπορείτε να γράψετε μία συνάρτηση που να υπολογίζει τον όγκο του μεταλλικού κουτιού που κατασκευάσατε με την προηγούμενη διαδικασία, ως συνάρτηση της πλευράς του κομμένου τετραγωνιδίου, θεωρώντας τα μήκη των πλευρών της λαμαρίνας ως σταθερές;

Αν το εργοστάσιο ενδιαφέρεται να κατασκευάσει το μεγαλύτερου δυνατού όγκου κουτί από τη μεταλλική λαμαρίνα της παραπάνω μορφής, θεωρώντας ότι οι διαστάσεις της είναι a=2 dm, b=4 dm, μπορείτε να προσδιορίσετε το μέγιστο όγκο που μπορεί να επιτευχθεί με τη μέθοδο κατασκευής που υποδείξατε;

Σημειώστε παρακάτω τα χαρακτηριστικά της συνάρτησης όγκου που δημιουργήσατε, παρατηρώντας και τη γραφική της παράσταση από το προηγούμενο πλαίσιο. Μπορείτε να προσδιορίσετε αν έχει μέγιστη τιμή και ποια είναι αυτή; Καταγράψτε τις απαντήσεις σας στο παρακάτω πλαίσιο.

Μπορείτε να συγκρίνετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης του προηγούμενου ερωτήματος με εκείνες της ευθείας και της παραβολής; Καταγράψτε τις απαντήσεις σας στο παρακάτω πλαίσιο.