Урок 22.2
Задача 2
В треугольнике АВС АС=СВ=8, угол АСВ равен 130 градусов. Точка М удалена от плоскости АВС на расстояние , равное 12, и находится на равном расстоянии от вершин треугольника АВС. Найдите угол между МА и плоскостью АВС.
Решение
Для того, чтобы найти расположение точки М, необходимо начертить описанную окружность и тогда расстояние от центра окружности до вершин треугольника (проекции наклонных) будет равным. Отрезки MA, MC, MB тоже будут равны между собой, а соответственно и расстояние между точкой М и вершинами треугольника равны.
Треугольник ABC является равнобедренным, соответственно
Находим радиус окружности:
Для этого вычисляем длину стороны AB:
Теперь воспользуемся формулой для нахождения радиуса описаной окружности для равнобедренного треугольника по трём сторонам:
Находим угол:
Ответ: угол между МА и плоскостью АВС равен .