Der Einheitskreis
Frage:
Was ist der Einheitskreis?
Darunter versteht man einen Kreis mit dem Radius von 1.
- Manchmal zeichnet man sich noch ein Koordinatensystem ein.
- Der Ursprung dieses Koordinatensystems fällt mit dem Mittelpunkt des Kreises zusammen.
- Ein Einheitskreis sieht so aus:
Warum ist der Einheitskreis für uns wichtig?
Um Sinus, Kosinus und Tangens auch für Winkel definieren zu können, die größer sind als 90° sind, verwendet man den Einheitskreis.
Lässt man nun einen Punkt auf dem Einheitskreis entlanglaufen, so entstehen rechtwinkelige Dreiecke. Wobei der rechte Winkel immer an der x-Achse liegt und die Hypotenuse immer aus dem Radius des Einheitskreises gebildet wird. Ihre Länge ist also immer 1.
Bereits bekannt:
- Den Winkel, den der Radius mit der x-Achse (gegen den Uhrzeigersinn gemessen) einschließt, nennen wir .
- Die rote Strecke ist die Gegenkathete von
- Die grüne Strecke ist die Ankathete von .
- Die Hypotenuse ist der Radius selbst, also die schwarze Strecke.
Nun gilt:
von P
von P
Auf diese Weise lassen sich Werte für und definieren, auch wenn größer ist als 90°. Diese können nun auch negative annehmen.
Außerdem erhält man den Tangens, wie auch schon im rechtwinkeligen Dreieck, indem man den Sinus durch den Cosinus dividiert.