Google ClassroomGoogle Classroom
GeoGebraTarefa
GeoGebra

Pontos Notáveis do Triângulo

Autor:Maria João Tinoco
Tópico:Triângulos

Atividade 1.1 - Baricentro

O baricentro de um triângulo é o ponto de interseção das medianas. Cada triângulo tem três medianas. As três medianas dividem o triângulo em seis triângulos. Utiliza as ferramentas disponíveis para localizares o baricentro: Toolbar ImageToolbar Image. Utiliza as ferramentas Toolbar ImageToolbar Image, para medires a área de cada um dos seis triângulos. Recorda: mediana é o segmento de reta que une um vértice ao ponto médio do lado oposto.

Atividade 1.2 - Medianas e baricentro

Quais são as afirmações verdadeiras?

Assinale a sua resposta aqui
  • A
  • B
  • C
  • D
Verifique minha resposta (3)

Atividade 2 - Circuncentro

O circuncentro de um triângulo é o ponto no plano que se encontra à mesma distância dos três vértices do triângulo. É o ponto de interseção das mediatrizes dos segmentos de reta que constituem os lados do triângulo. Cada triângulo tem três mediatrizes. Utiliza as ferramentas disponíveis para traçares o circuncentro e a circunferência circunscrita.Toolbar ImageToolbar Image Recorda: Mediatriz de um segmento de reta é a reta perpendicular ao segmento de reta e que contém o ponto médio do segmento de reta. Qualquer ponto da mediatriz está à mesma distância dos extremos do segmento de reta

Atividade 3 - Incentro

O incentro de um triângulo é o ponto de interseção das bissetrizes dos ângulos internos do triângulo: este ponto é o centro da circunferência inscrita ao triângulo - circunferência tangente aos três lados do triângulo. Para realizares esta construção deves começar por traçar as bissetrizes e obter o ponto de interseção. De seguida deves obter o raio da circunferência inscrita e por fim traçar a circunferência inscrita. Utiliza as ferramentas disponíveis para realizares a tua construção: Toolbar ImageToolbar Image Recorda: bissetriz - é o lugar geométrico dos pontos do plano que estão à mesma distâncias dos lados do ângulo; semirreta com origem no vértice do ângulo e que o divide em dois ângulos congruentes. Cada triângulo tem três bissetrizes.

Atividade 4 - Ortocentro

O ortocentro de um triângulo é o ponto de interseção das três alturas. Utiliza as ferramentas disponíveis para realizares a tua construção. Recorda: altura de um triângulo é o segmento de reta perpendicular à reta que contém um dos lados do triângulo e o vértice oposto. Cada triângulo tem três alturas.

Atiividade 5 - Reta de Euler 1

Dos quatro pontos notáveis estudados até ao momento (e mais pontos serão revelados!), ortocentro, circuncentro, baricentro e incentro, três deles são colineares, qualquer que seja o triângulo. Verifica na construção abaixo quais são: utilizando as ferramentas disponíveis traça a reta de Euler: esta é a designação da reta que contém os três pontos.

Atividade 6 - Pontos Notáveis de um Triângulo

A reta de Euler contém os seguintes pontos, para qualquer triângulo ...

Assinale a sua resposta aqui
  • A
  • B
  • C
  • D
Verifique minha resposta (3)

Atividade 7 - Pontos Notáveis de um Triângulo

Quais dos seguintes pontos notáveis de um triângulo podem estar no seu exterior?

Assinale a sua resposta aqui
  • A
  • B
  • C
  • D
Verifique minha resposta (3)

Atividade 8 - Ponto de Fermat

Ponto de Fermat, mais um ponto notável do triângulo super interessante! Já agora Fermat foi um curioso matemático do século XVII, podes investigar as suas contribuições para a ciência e para a matemática! A localização do ponto de Fermat, no interior do triângulo, é tal que a soma das distâncias desse ponto a cada vértice é mínima: neste caso os ângulos AFB, BFC e AFC são congruentes e com amplitude igual a 120º. Podes fazer algumas tentativas arrastando o ponto F, verificando a alteração na distância que surge em caixa de texto e as amplitudes dos ângulos. Para obter a localização exata do ponto de Fermat, constrói triângulos equiláteros Toolbar Imageem cada lado do triângulo original. De seguida, une o vértice exterior de cada triângulo equilátero com o vértice do triângulo ABC: a interseção desses segmentos de reta é o ponto de Fermat. Arrasta o ponto F para a localização que obtiveste e verifica que a soma dos segmentos de reta é mínima.

Atividade 8 - Ponto de Fermat 2

Na construção abaixo podes explorar possíveis estratégias para obtenção do ponto de Fermat. 1. Podes localizar o ponto de Fermat, sem construções auxiliares. 2. Podes verificar como situar o ponto de Fermat, construindo os triângulos equiláteros, utilizando cada um dos lados do triângulo e de seguida obter a interseção dos segmentos de reta resultantes da união do vértice de cada triângulo equilátero com o vértice do triângulo ABC. O ponto de interseção dos três segmentos de reta é o ponto de Fermat. 3. O ponto de Fermat também pode ser obtido por interseção das três circunferências circunscritas aos triângulos equiláteros construídos em cada um dos lados do triângulo ABC. 4. Demonstração: com o ponto F no interior do triângulo ABC, constroem-se os triângulos equiláteros ABN e BFM e o triângulo BMN: este triângulo é a imagem do triângulo ABP por uma rotação de centro em B e amplitude 60º Então = e =. Assim ++=++. Por observação da construção geométrica, pode-se concluir que a soma ++ será mínima quando o segmento de reta MF estiver contido em NC, ficando neste caso alinhados os pontos M, N, F e C. Quando esta condição for observada, os ângulos NMB e AFB serão iguais a 1200 E será que existem outros pontos notáveis de um triângulo? Vamos descobrir?

Novos Materiais

Descobrir recursos

Explorar Tópicos