Kopie von Das Euler-Verfahren zur numerischen Lösung von ODEs
In diesem GeoGebra Applet ist das sogenannte Euler-Verfahren zum Lösen von Differentialgleichungen illustriert.
Dabei wird die Lösung der Differentialgleichung, welche in diesem Fall bekannt ist, durch einen Polygonzug angenähert.
Die exakte Lösung ist hier schwarz dargestellt, der Polygonzug blau. Die rot dargestellte Gerade entspricht der rechten
Seite der Differentialgleichung y'=y/5. ACHTUNG: Du musst die die Achse des Graphen der rechten Seite um 90° gedreht vorstellen.
D.h. f(x,y)=y/5 ist in Abhängigkeit von y auf der negativen x-Achse aufgetragen.
Aufgabe 1:
Spiele mit den beiden Buttons und beobachte, wie sich der Polygonzug langsam an die Lösung nähert.
Aufgabe 2:
Stelle einen Polygonzug mit nicht zu vielen Teilstrecken ein (ca. 4 Stück) und zeichne an den Punkten Y_0, Y_1, Y_2, ...
Steigungsdreiecke mit der von Geogebra zur Verfügung gestellten Funktion. Versuche mit den Koordinaten der Punkte Y'_0,Y'_1,Y'_2,...
herauszufinden, wie die Steigungsdreicke mit diesen zusammenhängen.