Función valor absoluto
Función valor absoluto
Valor absoluto o módulo de un número es el valor del número sin tener el cuenta el signo. Ejemplo, |9| = 9, |-9| = 9. El módulo de los dos números es 9. Siempre es positivo.
El valor absoluto de un número puede entenderse como la distancia en la recta numérica entre el número y cero: distancia entre 9 y 0 es 9 y la distancia entre -9 y 0 también es 9.
La expresión matemática del valor absoluto de x se puede escribir como . Ejemplos:
a) |5|: como 5 0 |x| = x |5| = 5
b) |-8|: como -8 < 0 |x| = -x |-8| = -(-8) = 8
Función valor absoluto es la función en la cual a cada número real se le hace corresponder su módulo: .
Gráfica de la función valor absoluto
En el applet que se presenta a continuación se muestra la gráfica y se analizan las principales características.
Al final del capítulo se presenta otro applet con ejemplos de función aboluto.
- Dominio: conjunto de los números reales, Df = R
- Rango: subconjunto de los reales mayores o iguales a cero, Rf = [0, )
- Intercepto con Y: punto (0,0). Valor absoluto de cero es cero.
- Raíces: tiene una sola raíz en x = 0
- Concavidad: es convexa. El punto mínimo es (0,0)
- Es función par, es decir, es simétrica al eje Y: f(x) = f(-x)
- Es decreciente en el intervalo (-, 0) y creciente en el intervalo (0, ).
Gráfica de otros ejemplos de función valor absoluto
En el applet siguiente se presentan las gráficas de 3 funciones con valor absoluto y su correspondiente, sin valor absoluto. El deslizador k permite desplazar todas las gráficas en sentido vertical.
En los ejemplos A y B se puede observar que en las funciones f y g, la parte negativa de las correspondientes fo y go pasan a ser positivas, quedando toda la gráfica positiva.
Situación diferente se presenta en la función h en donde no toda la expresión de la función está con valor absoluto. Eso hace que no toda la gráfica de h pase a ser positiva.